Klipping

Grafik komputer dan pengolahan citra

Klipping

Definisi

•      Kliping adalah pemotongan suatu objek dengan bentuk tertentu

•   Alasan dilakukannya kliping :

–  Menghindari perhitungan koordinat pixel yang rumit

(karenanya kliping dilakukan sebelum rasterisasi).

–  Interpolasi parameter

•   Sarana pemotong objek disebut jendela kliping.

•      Fungsi jendela kliping adalah untuk mengidentifikasi objek yang akan di-clipping dan memastikan bahwa data yang diambil hanya yang terletak di dalam jendela clipping.

•   Bentuk jendela kliping :

–  Segi empat, segi tiga

–  Lingkaran atau ellips

–  Polygon dan lain-lain.

Kliping Titik

•      Untuk menentukan letak suatu titik di dalam jendela kliping, digunakan ketentuan :

Xmin O X Ymin O Y

O Xmax   dan

O Ymax

P2

P1

Ymax

Xmin          Xmax

Ymin

•      Pada gambar di atas, terdapat sebuah jendela kliping dengan parameter sebagai berikut :

Xmin - batas minimum sumbu X Xmax - batas maksimum sumbu x Ymin - batas minimum sumbu Y Ymax - batas maksimum sumbu Y

•    Terdapat w2 buah titik P1(x,y) dan P2(x,y) dengan :

–   P1 terletak di dalam jendela kliping,karena

P1.x < Xmax dan P1.x > Xmin serta  P1.y < Ymax dan P1.y > Ymin

–   P2 terletak di dalam jendela kliping,karena

P2.x < Xmin walaupun      P2.x < Xmax

P2.y < Ymax dan P2.y > Ymin

Kliping Garis (1/2)

•      Kliping sebuah garis P1 dan P2 dengan jendela L, R, T, dan B akan berhubungan dengan garis yang terletak di dalam jendela dan garis di luar jendela. Garis yang berada di dalam jendela adalah garis yang akan ditampilkan (P1’ – P2’), sedangkan garis yang terletak di luar jendela dibuat tidak tampak (P1 –

P1’ dan P2 – P2’)

T

P2

P2’

L                                                           R

P1’

P1

B

•      Untuk menentukan letak sebuah garis di dalam jendela kliping dilakukan analisis letak titik yang menentukan garis tersebut dan memastikan bahwa titik-titik tersebut berada di dalam jendela kliping.

Titik Asli	Titik Semu	Kondisi X	Kondisi Y
P1(x,y)	P1’(x,y)	P1(x) ≥ L	P1(y) ≤ T
P2(x,y)	P2’(x,y)	P2(x) ≤ R	P2(x) ≥ B

Kliping Garis (2/2)

•    Kondisi garis terhadap jendela kliping :

–   Invisible : Tidak kelihatan, terletak di luar jendela kliping

–   Visible : Terletak di dalm jendela kliping

–    Halfpartial : Terpotong sebagian oleh jendela kliping, bisa hanya dnegan bagian atas, bawah, kiri atau kanan

–    Vollpartial : Terpotong penuh oleh jendela kliping. Garis melintasi jendela kliping

•    Algoritma Umum Kliping

Mulai

Baca Garis

Baca Jendela Klip ing

Invisible            Cek Garis

Visible

Kliping Garis

P’(x,y),P2'(x,y)

Gambar Garis

Selesai

Kliping Garis

Cohen-Sutherland (1/6)

•      Hubungan antara sebuah garis dengan jendela kliping dapat ditulis seperti hubungan antara titik awal dan titik akhir sebuah garis dengan jendela kliping

P1(x,y) dan P2(x,y) ⇔ W(L,R,T,B)

•      Untuk menentukan relasi tersebut diperlukan suatu struktur data pembantu yang disebut pointcode. Dengan pointcode kita dapat mengidentifikasi posisi titik terhadap jendela kliping.

•      Nilai untuk pointcode l, r, t dan b adalah 1 dan 0 yang merupakan nilai logika yang dapat dimengerti dengan nilai true dan false.

•      Suatu titik yang visible berarti titik tersebut terletak di dalam jendela kliping, dan invisible jika terletak di luar jendela kliping.

•      Suatu titik itu visible dengan pointcode jika nilai l, r, t dan b adalah nol, artinya jika salah satu nilai dari l, r, t dan b tidak sama degan nol maka dapat diketahui bahwa titik tersebut terletak di luar jendela kliping dan diketahui pada posisi mana.

Kliping Garis

Cohen-Sutherland (2/6)

•    Berdasarkan urutan kode, pointcode ditentukan :

T B R L

001 1000 101 001 0000 001 101 0100 011

1                                             0

0                                             0

0                                             0

pointcode	Arti Kode
0000	Terletak di dalam jendela kliping
0001	Terletak di sebelah kiri jendela kliping
0010	Terletak di sebelah kanan jendela kliping
0100	Terletak di sebelah bawah jendela kliping
0101	Terletak di sebelah kiri bawah jendela kliping
0110	Terletak di sebelah kanan bawah jendela kliping
1000	Terletak di sebelah atas jendela klipig
1001	Terletak di sebelah kiri atas jendela kliping
1010	Terleak di sebelah kanan atas jendela kliping

•      Titik terletak di dalam jendela kliping jika jumlah keempat pointcode adalah nol :L + R + T + B  = 0

•      Titik terletak di luar jendela kliping jika jumlah keempat pointcode lebih besar dari nol. L + R + T + B  > 0

Kliping Garis

Cohen-Sutherland (3/6)

•          Visibilitas suatu garis tergantung dari pointcode pada kedua titik yang membentuk garis tersebut, yaitu P1 dan P2.

–      Jika P1 dan P2 di dalam jendela kliping maka garis adalah

visible

–       Jika salah satu dari titik P1 atau P2 di uar jendela kliping, artinya garis adalah halfpartial

–      Jika titik P1 dan P2 di luar jendela kliping, artinya garis adalah

invisible.

–      Jika P1 dan P2 melintasi jendela kliping, artinya garis adalah

vollpartial

•       Algoritma Kliping Cohen-Sutherland :

1.     Tentukan regioncode dari setiap endpoint

2.      Jika kedua endpoint memiliki regioncode 0000, maka garis berada di dalam jendela kliping. Gambar garis tersebut

3.     Jika tidak, lakukan operasi logika AND untuk kedua regioncode

3.1. Jika hasilnya 0000, maka buang garis tersebut (tolak)

3.2 Jika tidak (hasilnya 000), maka dibutuhkan kliping

3.2.1. Pilih salah satu endpoint yang berada di luar jendela kliping

3.2.2. Cari titik persinggungan pada batas jendela (berdasarkan regioncode)

3.2.3. Ganti endpoint dengan titik persinggungan dan update regioncode

3.2.4. Ulangi langkah 2 hingga diperoleh garis klipping yang diterima dan yang ditolak

4. Ulangi langkah 2 untuk garis yang lain.

Kliping Garis

Cohen-Sutherland (4/6)

•   Daerah titik persinggungan dapat dilihat dari nilai bit :

–  Jika bit 1 = 1, titik persinggungan ada di atas

–  Jika bit 2 = 1, titik persinggungan ada di bawah

–  Jika bit 3 = 1, titik persinggungan ada di kanan

–  Jika bit 4 = 1, titik persinggungan ada di kiri

•      Titik persinggungan dapat dicari dengan persamaan garis :

–  Persinggungan antara batas KIRI dan KANAN

x = xwmin (LEFT)                 x = xwmax (RIGHT)

y = y1 + m(x –x1)

–  Persinggungan antara batas ATAS dan BAWAH

y = ywmin (BOTTOM)      y  = ywmax (TOP)

x = x1 + (y –y1)/m

Kliping Garis

B1 1001 D1 1010 B2 0001 D1” A2 A1                   0000 C1’ C2                                             D2” 0010 0101 0100                   D2’ 0110

Cohen-Sutherland (5/6)

C1

Garis A1- A2

1. A1=0000,A2=0000

2. (both 0000) – Yes

Garis C1 – C2

1. C1=0001,C2=0000

2. (both 0000) – No

3. AND Operation

D2

……now

1. C1=0000,C2=0000

-> accept & draw

Garis B1 – B2

C1 Æ

C2 Æ

Result

0001

0000

0000

2. (both 0000) – Yes

Æ accept & draw

1. B1=1001,B2=1010

2. (both 0000) – No

3. AND Operation

B1 Æ  1001

B2 Æ  1010

Result 1000

3.1 (not 0000) – Yes

Æ reject

3.1 (not 0000) - No

3.2 (0000) - Yes

3.2.1 Choose C1

3.2.2 Intersection point

C1’ at LEFT

3.2.3 C1 < C1’ C1 = 0000

3.2.4 repeat 2

next…….

Kliping Garis

(150, (10, 10)

Cohen-Sutherland (6/6)

100)

Diketahui jendela kliping seperti di atas. Bila titik P1 adalah (0, 120) dan titik P2(130, 5), carilah titik-titik persinggungan yang membentuk garis baru di dalam jendela kliping. Gunakan algoritma Cohen- Sutherland !

1. P1=1001, P2=0100

2. (both 0000) – No

3. AND Operation

B1 Æ  0000

B2 Æ  0100

Result 0000

3.1 (not 0000) – no

3.2 (0000) yes

3.2.1choose P2

3.2.2 intersection with BOTTOM

boundary

m = (5-120)/(130-0) = -0.8846

x = x1 + (y –y1)/m    where y = 10;

x = 130 + (10-5)/ -0.8846 = 124.35

P2’ = (124, 10)

3.2.3 update region code

P2’ = 0000

3.2.4 repeat step 2

next……..

….now

1. P1=1001, P2=0100

2. (both 0000) – yes

Æ ACCEPT & DRAW

Endpoints after clipping

P1’’ = (22, 100) P2’ = 124, 10)

Kliping Poligon

Sutherland-Hodgeman (1/2)

•      Kliping poligon lebih kompleks dibandingkan kliping garis :

–  Input: poligon

–  Output: poligon asli, poligon baru, atau lainnya

•      Contoh : Apa yang terjadi apabila pada suatu segitiga dilakukan kliping ?

Kemungkinan hasilnya :

segitiga Ö segitiga   segitiga Ö segiempat    segitiga Ö segilima

Kliping Poligon

Sutherland-Hodgeman (2/2)

•   Ide Dasar Kliping Poligon :

–  Perhatikan setiap edge pada setiap arah pandang.

–  Klip/potong poligon dengan persamaan edge.

–    Lakukan pada semua edge, hingga poligon tersebut secara penuh ter-klip/terpotong.